Voleybola 11 yaşında başlayan Büşra Aleyna Okur, Eskişehir Gençlik ve Spor Kulübü ve Anadolu Üniversitesi Spor Kulübü altyapılarında forma giymiş, üniversite yıllarında da aktif sporculuk kariyerini sürdürmüştür. Son olarak Peyman Spor Kulübü’nde 2. Lig seviyesinde mücadele etmiştir. 1. Kademe Voleybol Antrenörlük Belgesi’ne sahip olan Okur; Eskişehir Sanat Spor Kulübü, Eczacıbaşı Eskişehir Kampüsü ve Yıldız Spor Kulübü bünyelerinde yardımcı antrenör olarak görev almış ve farklı yaş gruplarıyla çalışma deneyimi kazanmıştır.